Diagramas espaciotiempo y cono de luz

Los diagramas espaciotiempo nos sirven para representar eventos gráficamente, así como trayectorias en el espaciotiempo, denominadas líneas mundo. En este tipo de diagramas colocamos la coordenada temporal en el eje de las ordenadas, y la coordenada espacial en el eje de las abscisas; el origen siempre está en la intersección de los ejes de la siguiente manera:

La líneas mundo paralelas a el eje temporal, indican que no hay movimiento espacial, líneas mundo con ángulos respecto al eje temporal representan movimiento espacial: Viajar sobre la recta 45º, indica una velocidad igual a 1, ósea la velocidad de la luz, viajar sobre una recta con un ángulo mayor implica una velocidad menor a la de la luz, y viceversa. 

Cono de luz

Podemos construir un diagrama con dos coordenadas espaciales y una temporal, donde la  recta  45 º, formaría un cono gracias a esta dimensión adicional, a este cono se le conoce como cono de luz del evento "origen"; 

 

Definamos tres eventos como se muestra en la figura bidimensional, ósea una tajada del cono de luz del evento "origen":

 

Ahora denotemos el orden temporal de los eventos A, B y C:

Claramente el origen sucedió primero que los otros tres eventos, después el evento C, seguido del evento A y por último el evento B.

Veamos las trayectorias a cada uno de los eventos y hagamos énfasis en que la trayectoria del origen a C implica una velocidad mayor a la de la luz, y dado que C sucede después que el evento “origen”, entonces el origen puede causar C, pero podemos encontrar un sistema de referencia en el que el origen suceda después que C, lo que significa que C podría causar el evento “origen”, por lo tanto una velocidad mayor a la de la luz, implicaría la posibilidad de invertir causa-efecto, como la termodinámica nos indica que esto no es posible, entonces podemos concluir que la velocidad de la luz es la velocidad máxima que se puede alcanzar.

Entonces existen 3 tipos de relaciones entre eventos:

 

Lightlike: Sobre la superficie del cono

Spacelike: Fuera del cono

Timelike: Dentro del cono

Los eventos en la superficie e interior de la parte inferior del cono podrían causar el evento “origen”.

Los eventos en la superficie e interior de la parte superior del cono podrían ser causados por el evento “origen”.

Los eventos fuera del cono no tienen relación causal con el evento “origen”.

Referencias:

Taylor;Wheeler.Spacetime Physics.1998.2th edition.

John D. Norton. Einstein for Everyone.February 09 2015.

Simultaneidad, dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

"The name relativity theory was an unfortunate choice: the relativity of space and time is not the essential thing, which is the independence of laws of Nature from the viewpoint of the observer." 

-Arnold Sommerfeld

Simultaniedad

Clásicamente el tiempo es absoluto para todos los observadores; entonces, ¿Qué es simultaneidad?

La definición de diccionario es la siguiente:  Coincidir dos o mas hechos o acciones en un mismo momento o periodo de  tiempo.

Suena bastante razonable ¿No es así?, pero si hablamos de que el tiempo no es absoluto, si no que depende del estado de movimiento del observador, la simultaneidad de dos eventos ahora depende del sistema de referencia inercial desde donde son observados, en otras palabras: “dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia en general no son simultáneos en un segundo marco que se mueve respecto al primero."

Dilatación del tiempo

La dilatación del tiempo, en la relatividad especial, puede describirse si tomamos en cuenta a dos observadores y tres relojes idénticos, dos para cada uno de los observadores y uno independiente, si se presenta la situación en la que uno de ellos se mueve en un marco de referencia inercial con respecto al reloj independiente, y el otros se queda en el mismo sistema de referencia inercial que el reloj independiente, cada uno medirá intervalos de tiempo distintos, el reloj del que se mueve con respecto al reloj independiente, funcionara más lentamente,  esto puede ser descrito con las transformaciones de Lorentz.

Para determinar la dilatación del tiempo tomemos en cuenta lo siguiente:

Contracción de la longitud 

Ahora bien, la distancia medida entre dos puntos en el espacio o dicho de otra forma la longitud de los objetos, también puede variar dependiendo de los SSRRII en los que se midan, podemos describir esta contracción si tomamos en cuenta a dos observadores, y un objeto, por decir algo, una regla. Ahora uno de los observadores está en un marco de referencia inercial, el cual se mueve con respecto a la regla, el otro observador se queda en el mismo marco de referencia que la regla, entonces la longitud de la regla será menor para el observador que se mueve que para el observador que continua en el mismo marco inercial que la regla, es importante hacer énfasis que la longitud de la regla solo variara en la dirección de movimiento del observador que se mueve con respecto a ella. Este efecto se puede describir de la siguiente manera:

Referencias: 

• Serway;Jewett. Física para Ciencias e ingenierías. 2009,7ma edición.
• Taylor;Wheeler.Spacetime Physics.1998.2th edition.

Espaciotiempo,Principio de relatividad y SSRRII

Debo admitir que antes de ingresar en la carrera, al escuchar la palabra "cuatridimensional", mi mente solo podía imaginar que esto se refería a conceptos matemáticos altamente complejos, sin embargo después me di cuenta que este es un concepto más que trivial y que en realidad nuestro día a día se podría clasificar como un espacio cuatridimensional.

La teoría de relatividad de Einstein, publicada en en 1905, básicamente dio paso a este concepto, en donde el espacio y el tiempo dejaron de ser por separado para fusionarse en el espaciotiempo.

Para tratar de explicar esto tomemos en cuenta lo siguiente; el espacio posee tres dimensiones, alto ancho y una profundidad, como se muestra en la figura.

Por otro lado el tiempo es unidimensional y solo se necesita una coordenada para ubicar un instante en el tiempo. En la mecánica clásica el espacio y el tiempo son absolutos e independientes, sin embargo en un contexto relativista podemos clasificar cada punto en el espacio tiempo como un "evento", que se caracteriza con cuatro coordenadas, tres espaciales y una temporal, lo que nos lleva de nuevo al concepto "cuatridimensional", y como podemos ver no es nada fuera de alcance, solo asocia dos tipos de coordenadas en un  solo tipo de coordenadas.

Ahora bien la relatividad se puede describir a partir de un principio, en su forma positiva y en su forma negativa: 

(+) Todas las leyes de la física deben de ser iguales en cualquier sistema de referencia inercial.

( -) No existe experimento que diferencie entre SSRRII.

Una vez definido este  principio, es necesario definir que es un sistema de referencia inercial; Un sistema de referencia inercial es una región del especiotiempo en la cual siempre se cumple la primera ley de movimiento.

Todo lo que analizaremos en un futuro en este blog, se hará pensando en marcos de referencia inerciales, dado que la relatividad especial no nos permite trabajar con sistemas de referencia acelerados. 

Referencias: Shahen Hacyan,Relatividad para principiantes. 1995, Fondo de la cultura económica. 

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen2/ciencia3/078/htm/relativ.htm