Momento lineal relativista y energía relativistas

Comencemos por definir (más información) el momento lineal relativista como:

Ahora para deducir la forma relativista del teorema del trabajo y energía cinética, imaginemos una partícula que se mueve en una dimensión a lo largo del eje x. Una fuerza en la dirección x hace que la cantidad de movimiento de la partícula cambie, calcularemos el trabajo invertido por la fuerza y supondremos que la partícula se acelera desde cero hasta una rapidez u.

Evaluemos dp/dt

 Y sustituyamos dp/dt y d=u dt en la primera ecuación obteniendo:

Usando los límites 0 y u encontraremos:

Y dado que la rapidez inicial de la partícula es cero (por lo tanto su energía cinética inicial es cero) W será igual a la energía cinética relativista:

El termino mc² que es independiente de la rapidez de la partícula se denomina energía de reposo.

Por lo tanto la masa es una forma de energía. ¡WOW!

El termino  γ mc²  depende de la rapidez de la partícula y es la suma de las energías cinética y en reposo, se le conoce como energía total:

Podemos expresar esta energía total a través del momento  lineal:

Para partículas sin masa como el fotón la energía es igual a:

Hagamos énfasis en que como la masa m de una partícula es independiente de su movimiento, m debe tener el mismo valor en todos los marcos de referencia. Por esta razón, con frecuencia m se denomina masa invariante. Por otra parte, porque la energía total y la cantidad de movimiento lineal de una partícula dependen de la velocidad, estas cantidades dependen del marco de referencia en el que se miden.

Referencias:

Serway;Jewett. Física para Ciencias e ingenierías. 2009,7ma edición.