Ecuaciones de transformación de Lorentz

Supongamos que existen un par de individuos: cada uno en su MIR, y ocurren dos eventos P y Q; los cuales son reportados por los dos observadores, cada uno en su marco inercial de referencia, un marco S y otro en un marco S’ que se mueve a la derecha con una rapidez v, respecto al marco S. El observador en S reporta un evento con coordenadas de espaciotiempo (x, y, z, t), mientras que el observador en S’ reporta el mismo evento con las coordenadas (x’, y’, z’, t’). Podría pensarse que la distancia entre los 2 puntos en el espacio donde se presentaron los eventos no depende del movimiento de los observadores, sin embargo ya sabemos que cuando v tiende a c, hay contracciones en la longitud, en la coordenada de movimiento, por lo tanto las transformaciones galileanas no son válidas en estos casos. Las ecuaciones que son válidas para todas las magnitudes de velocidades y por ende, hacen de las expresiones galileanas un caso particular, son las Ecuaciones de Transformación de Lorentz: 

fueron desarrolladas por Hendrick A. Lorentz en 1890. Estas ecuaciones tienen una interpretación muy importante dentro de la estructura de la teoría especial de la relatividad.

Transformación inversa de Lorentz

Muchas veces es conveniente saber la diferencia en las coordenadas entre dos eventos o el intervalo entre 2 eventos considerado por ambos observadores O y O’.

Referencias

• Serway;Jewett. Física para Ciencias e ingenierías. 2009,7ma edición.
• Hyperphysics. Lorentz Transformation. from: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbasees/relativ/ltrans.html#c2