Transformación de velocidad relativista

Supongamos que una nave  viaja a 0.8c y de pronto dispara un proyectil con una velocidad de 0.7c; ¿El proyectil alcanzara la velocidad de la luz?

Definitivamente NO!  Las velocidades deben transformarse de acuerdo con la transformacion de Lorentz y esto nos lleva a un resultado muy anti-intuitivo llamado adición de velocidades de Einstein.

Analicemos un caso generalizado para poder resolver la incógnita anterior:

Supongamos que dos individuos, cada uno en su MRI y en movimiento con respecto al otro, observan un objeto en movimiento; ¿Cómo es que las mediciones de los observadores de la velocidad de un objeto se relacionan entre ellas si la rapidez del cuerpo es cercana a la de la luz?

Asumamos que la partícula está viajando a una velocidad u cra el MRI S y; S’ se mueve a una velocidad v cra S.

u'=dx'/dt', es la velocidad de la partícula medida desde S’. Desarrollemos u’ derivando las trasformaciones de Lorentz:

Obteniendo:

La transformación inversa se obtiene calculando u en la expresión anterior. 

Ahora apliquemos esta transformación a la incógnita detonante: 

contrario a la intuición que apunta a que u=1.5c.

Referencias:

• Serway;Jewett. Física para Ciencias e ingenierías. 2009,7ma edición.
• Hyperphysics. Lorentz Velocity Transformation. from: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/relativ/veltran.html